☆ Quand une propriété est héréditaire mais fausse

Soit $n$  un entier naturel. On désigne par $P_n$  et $Q_n$  les propriétés suivantes.

• $P_n$  : « ${10}^n-1$  est un multiple de 9 ».
  
• $Q_n$  :  « ${10}^n+1$  est un multiple de 9 ».
  

1. $P_0$  et $Q_0$  sont-elles vraies ?
2. Démontrer que, pour tout entier naturel $n$ , $P_n$  est vraie.
3. Démontrer que, pour tout entier naturel $n$ , $Q_n$  est fausse.